Matemáticas · 6.º · Números enteros
¿Por qué restar un número negativo es sumar?
¿Por qué restar un número negativo es sumar?
Restar un número equivale a sumar su opuesto. El opuesto de un negativo es positivo; por eso a − (−b) = a + b. No es una regla para cambiar todos los signos que aparezcan.
Separar la operación del signo
En 5 − (−3), el primer menos indica una resta y el segundo pertenece al número negativo. La expresión pide restar menos tres. Los paréntesis ayudan a distinguir ambas funciones. No está pidiendo restar tres y después cambiar el signo del resultado.
La resta deshace una suma
El resultado de 5 − (−3) debe ser un número r que cumpla r + (−3) = 5. Ese número es 8, porque 8 − 3 = 5. Esta comprobación usa la relación inversa entre sumar y restar y explica por qué el resultado aumenta.
Sumar el opuesto
Un número y su opuesto suman cero: (−3) + 3 = 0. Restar −3 equivale a sumar su opuesto, +3. En general, a − b = a + (−b). Si b es negativo, su opuesto es positivo; si b es positivo, su opuesto es negativo.
Mirarlo en la recta numérica
Sumar −3 desplaza tres unidades hacia la izquierda. Deshacer ese desplazamiento mueve tres hacia la derecha. Desde −4, restar −6 lleva a −4 + 6 = 2. Aumentar no obliga a terminar en un número positivo: −9 − (−2) = −7.
Un cambio de referencia
La diferencia entre una temperatura final de 2 grados y una inicial de −5 es 2 − (−5) = 7 grados. La subida va desde menos cinco hasta cero y luego dos más. La diferencia compara posiciones; no se calcula restando solamente las distancias de cada una al cero.
Aplicar solo la regla que corresponde
7 + (−2) = 5 sigue siendo sumar un negativo. En cambio, 7 − (−2) = 9 suma su opuesto. Antes de calcular, identifica operación, número y opuesto. Después comprueba sumando el número restado al resultado para recuperar el valor inicial.