Matemáticas · 7.º · Círculo, prismas y cilindros
¿Cómo calcular el volumen de un prisma y de un cilindro?
¿Cómo calcular el volumen de un prisma y de un cilindro?
El volumen de un prisma o un cilindro es área de la base por altura perpendicular: V = Aᵦh. La fórmula cuenta capas iguales y se expresa en unidades cúbicas.
Contar capas de espacio
Un prisma rectangular de base 4 cm por 3 cm tiene doce cubos unitarios en una capa de 1 cm de alto. Con cinco capas ocupa 60 cm³. El volumen mide espacio tridimensional; no es el área de las caras. Cada cubo unitario tiene arista de un centímetro.
La forma de la base puede cambiar
Para cualquier prisma, V = Aᵦh, donde Aᵦ es el área de una base y h la distancia perpendicular entre sus planos. Si la base es triangular, calcula primero base del triángulo × altura del triángulo/2. Esa altura triangular no es necesariamente la altura del prisma.
Un prisma triangular paso a paso
La base triangular tiene base de 6 cm y altura perpendicular de 4 cm. Su área es 6 × 4/2 = 12 cm². La altura del prisma es 10 cm, así que V = 12 × 10 = 120 cm³. Las unidades muestran la secuencia: cm² × cm = cm³.
Cilindro: capas circulares
Un cilindro de radio r tiene base de área πr². Por tanto V = πr²h. Con radio 3 cm y altura 5 cm, V = 45π cm³, aproximadamente 141,37 cm³. Si conoces el diámetro, divídelo entre dos para obtener r antes de elevarlo al cuadrado.
La altura debe ser perpendicular
En un prisma inclinado, el borde lateral puede ser más largo que la distancia perpendicular entre bases. Usa esa distancia perpendicular como h. La fórmula se justifica por capas de igual área o por comparación de secciones. No se aplica igual a un cono o una pirámide: esos sólidos tienen otra relación.
Volumen exterior y capacidad interior
Una caja hueca puede tener volumen exterior distinto de su capacidad interior por el grosor de las paredes. Si las medidas son interiores, un volumen de 2000 cm³ equivale a 2 L, porque 1000 cm³ = 1 L. Indica qué espacio mides y conserva la unidad durante el cálculo.