Matemáticas · 8.º · Datos y probabilidad compuesta
¿Cómo calcular un promedio ponderado?
¿Cómo calcular un promedio ponderado?
Un promedio ponderado multiplica cada valor por su peso, suma los productos y divide entre la suma de los pesos. Con pesos porcentuales que suman cien por ciento, puedes usar sus formas decimales y sumar directamente los productos.
No todos los valores cuentan lo mismo
Dos notas, seis y nueve, pueden tener pesos de 40 % y 60 %. La segunda contribuye más al resultado. El promedio simple 7,5 supone pesos iguales y no representa esa regla. Los pesos indican importancia, frecuencia o cantidad de casos, según lo que describa el problema.
La fórmula general normaliza los pesos
Para valores xᵢ y pesos wᵢ no negativos, con suma de pesos positiva, usa media = Σ(wᵢxᵢ)/Σwᵢ. Dividir por el total de pesos mantiene la escala de los valores. Multiplicar todos los pesos por una misma constante positiva no cambia el promedio.
Calcular notas con porcentajes
Con seis al 40 % y nueve al 60 %, la media es 6(0,4) + 9(0,6) = 2,4 + 5,4 = 7,8. Los pesos decimales suman uno. Si usas cuarenta y sesenta, divide la suma de productos entre cien; no presentes 780 como una nota.
Frecuencias como pesos
Si tres estudiantes obtienen cinco y dos obtienen diez, la media del grupo es (3 × 5 + 2 × 10)/(3 + 2) = 7. Promediar solo cinco y diez daría 7,5 y olvidaría cuántas veces aparece cada nota. La media ponderada equivale a sumar las cinco notas individuales.
Combinar promedios de grupos
Un grupo de diez personas tiene media seis y otro de veinte, media nueve. La media conjunta es (10 × 6 + 20 × 9)/30 = 8, si la medida y escala son las mismas. La media de medias sin pesos solo funciona cuando los grupos tienen igual tamaño.
Comprobar rango y datos faltantes
Con pesos no negativos, la media queda entre el menor y el mayor valor con peso positivo. Si faltan notas o los porcentajes no suman el total previsto, no inventes la regla de evaluación: declara si se normalizan los pesos disponibles. Redondea al final y sigue el criterio publicado para la nota final.