Matemáticas · 10.º · Probabilidad condicional
¿Cómo calcular una probabilidad condicional?
¿Cómo calcular una probabilidad condicional?
La probabilidad condicional cambia el conjunto de referencia: P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B), con P(B) > 0. Entre los casos donde ocurre B, cuenta qué proporción también cumple A.
Restringir los casos posibles
La probabilidad condicional restringe el espacio de referencia a un suceso conocido y redistribuye proporcionalmente las probabilidades dentro de él. En una selección uniforme de veinte estudiantes, ocho eligieron ajedrez y cinco de esos ocho también dibujo. Condicionar sobre ajedrez convierte a esos ocho en la referencia pertinente: P(dibujo | ajedrez) = 5/8. El cociente 5/20 calcula la intersección en la población original y responde una pregunta diferente.
La fórmula divide por la condición
P(A | B) se lee «probabilidad de A dado B». Su numerador cuenta ambos sucesos, A ∩ B, y su denominador es P(B). En una selección uniforme del grupo anterior, P(dibujo ∩ ajedrez) = 5/20 y P(ajedrez) = 8/20; dividir da 5/8.
Invertir la condición cambia la pregunta
Supón que en total diez estudiantes eligieron dibujo, incluidos los cinco de ajedrez. Entonces P(ajedrez | dibujo) = 5/10 = 1/2, diferente de 5/8. La intersección es la misma, pero el denominador cambia. No intercambies A y B aunque las frases contengan las mismas palabras.
Ejemplo con un dado equilibrado
Si sabes que salió un número par, el espacio condicionado es {2, 4, 6}. El suceso «mayor que tres» contiene ahora 4 y 6, así que P(mayor que tres | par) = 2/3. Los tres casos siguen siendo equiprobables bajo esta condición en un dado equilibrado.
Relación con el producto y Bayes
Reordenar la fórmula da P(A ∩ B) = P(B)P(A | B). También P(A ∩ B) = P(A)P(B | A). Si P(B) > 0, igualarlas da P(A | B) = P(B | A)P(A)/P(B). Esta forma de Bayes exige tener en cuenta las probabilidades de base.
Revisar la condición y el mecanismo
La fórmula elemental requiere P(B) > 0: no divides entre una condición de probabilidad cero. Contar casos favorables sobre posibles también exige selección uniforme, o usar pesos adecuados. Una probabilidad condicional describe una relación bajo información; por sí sola no demuestra que un suceso cause el otro.