Matemáticas · 5.º · Fracciones: comparar, sumar y restar
¿Cómo comparar fracciones con denominadores distintos?
¿Cómo comparar fracciones con denominadores distintos?
Compara fracciones del mismo entero usando un denominador común. Cuando los denominadores son positivos, también puedes comparar los productos cruzados: a/b y c/d se ordenan como ad y bc.
La unidad de referencia debe ser la misma
Compara tres cuartos y dos tercios sobre barras enteras del mismo tamaño. Así usas la misma unidad. Si una barra real es mucho mayor que la otra, su porción puede ser mayor aunque la fracción sea menor. No confundas la parte del entero con la cantidad que mide esa parte.
Piezas del mismo tamaño
Compara 3/4 y 2/3 usando doceavos: 3/4 = 9/12 y 2/3 = 8/12. Como nueve piezas iguales superan ocho, 3/4 > 2/3. Puedes marcar nueve y ocho partes sobre dos barras de doce segmentos iguales.
El denominador no basta
Con numerador igual y positivo, como 1/3 y 1/5, la fracción de menor denominador es mayor: cada tercio es más grande que cada quinto. Con denominador igual, compara numeradores: 4/7 > 2/7. Si cambian ambos términos, no decidas solo mirando uno.
Por qué funciona el producto cruzado
Para denominadores b y d positivos, lleva a/b y c/d al denominador bd. Quedan ad/(bd) y bc/(bd). Por eso comparas ad con bc. En 3/4 y 2/3, 3 × 3 = 9 y 2 × 4 = 8. El método es una comparación de fracciones equivalentes, no una regla sin explicación.
Usar un punto de referencia
4/9 es menor que 1/2 porque 4 × 2 < 9. 5/8 es mayor que 1/2 porque 5 × 2 > 8. Entonces 4/9 < 5/8 sin convertir ambas al mismo denominador. La recta ayuda a ver el orden: el número mayor está más a la derecha.
Igualdad y comprobación
6/8 y 3/4 son iguales: ambas nombran tres cuartos. Sus productos cruzados también son iguales. Puedes pasar a decimal, pero no redondees demasiado pronto: dos fracciones distintas pueden parecer iguales con pocas cifras. Cuando estudies signos negativos, escribe los denominadores positivos antes de usar la comparación de esta lección.