Matemáticas · 10.º · El círculo unitario
¿Cómo convertir grados a radianes y qué es un radián?
¿Cómo convertir grados a radianes y qué es un radián?
Un radián es el ángulo central cuyo arco mide lo mismo que el radio. Como media vuelta equivale a π radianes y a 180 grados, convierte grados multiplicando por π/180 y radianes por 180/π.
Medir un ángulo mediante un arco
La medida angular en radianes se define mediante la razón entre longitud de arco s y radio r: θ = s/r. Cuando ambas magnitudes son iguales, el ángulo central mide un radián. La semejanza de circunferencias preserva esa razón bajo cambios de escala, por lo que la medida angular es independiente del radio elegido. Esta definición geométrica conecta las fórmulas de longitud de arco con la parametrización del círculo y las funciones trigonométricas.
Una vuelta completa tiene 2π radianes
La longitud de una circunferencia es 2πr. Dividirla entre r da 2π rad = 360°. Media vuelta tiene π rad = 180° y un cuarto de vuelta π/2 rad = 90°. El número π es una constante, no una etiqueta que signifique automáticamente grados.
Grados a radianes
Multiplica por π/180: 60° = 60 · π/180 rad = π/3 rad. Para 225°, resulta 5π/4 rad. Mantén la expresión con π cuando se pide un valor exacto; π/3 ≈ 1,0472 es una aproximación decimal de ese mismo ángulo.
Radianes a grados
Multiplica por 180/π: (3π/4) rad = 135°. Para 2 rad, obtienes 360/π grados ≈ 114,59°. No todos los ángulos en radianes se escriben como un múltiplo sencillo de π. Un radián equivale aproximadamente a 57,30 grados.
Por qué aparecen en fórmulas
De θ = s/r se obtiene s = rθ, siempre que θ esté en radianes. Con radio tres metros y θ = π/2, el arco mide 3π/2 m. Si el ángulo está en grados, conviértelo primero o usa s = (θ/360°)2πr. La fórmula no mezcla unidades de ángulo sin conversión.
El modo de la calculadora forma parte del cálculo
La interpretación numérica de una función trigonométrica depende de la unidad de su argumento: sen 30° = 1/2 no equivale a sen(30 rad). Comprueba el modo DEG o RAD. Las identidades estándar de derivación suponen radianes; expresar el argumento en grados introduce el factor π/180 mediante la regla de la cadena. La coherencia entre unidad angular, fórmula y configuración de la calculadora previene errores que un resultado decimal aislado no permite reconocer.