Matemáticas · 10.º
¿Cómo convertir grados a radianes y qué es un radián?
Un radián es el ángulo central cuyo arco mide lo mismo que el radio. Como media vuelta equivale a π radianes y a 180 grados, convierte grados multiplicando por π/180…
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Medir un ángulo mediante un arco
El radián compara la longitud del arco con el radio. Si ambos miden lo mismo, el ángulo es un radián. Agrandar la circunferencia no cambia el ángulo porque ambas longitudes crecen proporcionalmente.
Una vuelta completa tiene 2π radianes
Una vuelta completa tiene arco dos pi radios, así que mide dos pi radianes. Media vuelta equivale a pi radianes y ciento ochenta grados. Estas equivalencias conectan las dos unidades.
Grados a radianes
De grados a radianes, multiplica por pi sobre ciento ochenta. Sesenta grados se simplifica a pi tercios. La expresión con pi es exacta; su decimal redondeado es una aproximación.
Radianes a grados
De radianes a grados, multiplica por ciento ochenta sobre pi. Tres pi cuartos produce ciento treinta y cinco grados. Dos radianes no son dos grados: equivalen aproximadamente a ciento catorce coma cincuenta y nueve.
Por qué aparecen en fórmulas
La fórmula arco igual a radio por ángulo usa radianes. Con radio tres y media pi radianes, el arco mide tres pi medios. Si recibes grados, conviértelos antes de usar esa expresión.
El modo de la calculadora forma parte del cálculo
La calculadora necesita interpretar la unidad del ángulo. Treinta grados y treinta radianes son distintos. En cálculo, las fórmulas usuales de derivadas trigonométricas usan radianes, por eso conviene reconocer esa convención.