Matemáticas · 7.º · Ecuaciones lineales
¿Cómo despejar una variable sin equivocarse con los signos?
¿Cómo despejar una variable sin equivocarse con los signos?
Despejar consiste en dejar sola la variable aplicando operaciones equivalentes a ambos miembros. Después sustituye el resultado en la igualdad original para comprobarlo.
La igualdad es el punto de partida
En 3x + 5 = 20, ambos miembros representan la misma cantidad. Para aislar x debes mantener ese equilibrio. Sumar o restar la misma cantidad en ambos miembros conserva la igualdad. Multiplicar ambos por un mismo número no nulo o dividirlos entre un mismo número no nulo permite una transformación reversible.
Deshacer las operaciones en orden inverso
Para formar 3x + 5, primero multiplicaste x por tres y luego sumaste cinco. Deshaz primero lo último: resta cinco en ambos miembros. Queda 3x = 15. Divide ambos entre tres: x = 5. Sustituye en la ecuación inicial: 3 × 5 + 5 = 20. La comprobación confirma tanto las cuentas como el signo.
El signo no cambia por atravesar la igualdad
En x − 7 = 4, suma siete a ambos miembros: x − 7 + 7 = 4 + 7, así que x = 11. La frase «pasa al otro lado y cambia de signo» resume ese trabajo, pero no explica su causa. Si escribes la operación en los dos lados, puedes ver exactamente por qué desaparece el −7.
Un coeficiente negativo
Resuelve −2x + 3 = 11. Resta tres: −2x = 8. Divide entre −2: x = −4. Comprueba: (−2) × (−4) + 3 = 8 + 3 = 11. El coeficiente se usa con su signo completo. Dividir entre +2 en la última etapa produciría un valor que no satisface la ecuación.
Paréntesis, fracciones y letras en ambos lados
En 2(x + 3) = 14 puedes dividir entre dos y luego restar tres: x + 3 = 7 y x = 4. En x/4 = 6 multiplicas ambos miembros por cuatro: x = 24. En 5x − 2 = 3x + 8, resta 3x y suma dos a ambos lados: 2x = 10 y x = 5. Elige un recorrido que conserve la igualdad y permita seguir cada etapa.
Despejar también sirve en una fórmula
En el área de un rectángulo, A = b·h. Para despejar la altura, divide ambos miembros entre b: h = A/b, con b ≠ 0. Si A = 24 cm² y b = 6 cm, h = 4 cm. Comprueba las unidades: cm²/cm = cm. Una ecuación que termina en 0 = 5 no tiene solución; si termina en 0 = 0, todas las cantidades admisibles pasan esa condición.