Matemáticas · 8.º · Funciones lineales
¿Cómo encontrar dónde una recta corta los ejes?
¿Cómo encontrar dónde una recta corta los ejes?
Para hallar el corte de una recta con el eje y, fija x = 0. Para el corte con el eje x, fija y = 0. Después expresa cada resultado como par ordenado y comprueba en la ecuación.
Qué significa estar sobre un eje
Una intersección de una recta con un eje se obtiene imponiendo la condición algebraica de ese eje. El eje vertical exige abscisa x = 0, y el horizontal exige ordenada y = 0. La intersección es un punto representado por un par ordenado, no una coordenada aislada. Sustituir estas condiciones permite establecer existencia y unicidad de cada corte sin depender de una representación gráfica aproximada.
Corte vertical de una función afín
En la función afín y = 2x − 6, sustituir x = 0 determina la ordenada −6. La intersección vertical es (0, −6). En general, el término independiente b de y = mx + b corresponde a esa ordenada, mientras que m es el coeficiente de variación. Distinguir pendiente e intersección permite interpretar correctamente los parámetros de una ecuación, aunque ambos puedan adoptar valores positivos o negativos.
Corte horizontal
Ahora fija y = 0: 0 = 2x − 6. Sumar seis y dividir entre dos da x = 3. El corte con el eje x es (3, 0). Si m ≠ 0, la fórmula general para y = mx + b es x = −b/m.
La forma general también sirve
Para 3x + 2y = 12, x = 0 da y = 6 y el corte (0, 6). Con y = 0, x = 4 y el corte (4, 0). Comprueba: 3(4) + 2(0) = 12 y 3(0) + 2(6) = 12. No necesitas despejar toda la ecuación primero.
Rectas sin dos cortes únicos
La recta y = 5 no corta el eje x y corta el eje y en (0, 5). La recta x = 3 no corta el eje y y corta el eje x en (3, 0). Si la recta coincide con un eje, comparte infinitos puntos con ese eje, no un único corte.
El origen y las restricciones
La recta y = 2x tiene ambos cortes en el mismo punto, (0, 0); para construirla necesitas otra coordenada distinta. En un modelo con dominio restringido, verifica que la abscisa de la intersección pertenezca al conjunto permitido. Un corte de la prolongación algebraica puede quedar fuera del tramo contextual y entonces no representa una intersección de la gráfica restringida. La ecuación y el dominio deben analizarse conjuntamente.