Matemáticas · 5.º · Múltiplos, divisores y primos
¿Cómo funcionan los criterios de divisibilidad?
¿Cómo funcionan los criterios de divisibilidad?
Los criterios de divisibilidad permiten reconocer divisiones exactas sin hacer toda la cuenta. Cada criterio corresponde a un divisor concreto y se explica por el valor posicional.
Divisible significa sin resto
Un entero es divisible entre otro entero no nulo cuando la división deja resto cero. Por ejemplo, 24 es divisible entre seis porque 24 = 6 × 4. Los criterios ayudan a detectarlo con pocas cifras, pero no dan siempre el cociente. Verifica qué divisor te pide el problema.
Dos, cinco y diez: mirar la unidad
Un número es divisible entre dos si termina en 0, 2, 4, 6 u 8; entre cinco, si termina en 0 o 5; entre diez, si termina en 0. Las decenas completas son divisibles entre dos y cinco. Solo necesitas comprobar si las unidades restantes completan también grupos de ese tamaño.
Tres y nueve: sumar cifras
Un número es divisible entre tres o nueve si la suma de sus cifras lo es. En 234, 2 + 3 + 4 = 9: es divisible entre ambos. La razón se ve al escribir 234 = 2 × 99 + 3 × 9 + (2 + 3 + 4). Las partes 99 y 9 ya son múltiplos de nueve y de tres.
Cuatro y seis requieren otra comprobación
Para cuatro, mira las dos últimas cifras: 316 es divisible entre cuatro porque 16 lo es y cada centena contiene 25 grupos de cuatro. Para seis, deben cumplirse a la vez los criterios de dos y tres. 42 cumple ambos; 45 cumple solo el de tres y no es divisible entre seis.
Evitar reglas mezcladas
108 es divisible entre nueve porque sus cifras suman nueve, aunque no termine en nueve. 28 es divisible entre cuatro porque 28 ÷ 4 = 7, aunque sus cifras sumen diez. Un criterio no puede trasladarse a otro divisor sin justificación. Para ocho se revisan las tres últimas cifras, no la suma de cifras.
Usarlos en un reparto
Hay 156 fichas para grupos de seis. Es par y 1 + 5 + 6 = 12 es múltiplo de tres; por tanto se reparte sin resto. Después divide: 156 ÷ 6 = 26 grupos. El criterio decide si es exacto y la división obtiene cuántos grupos se forman.