Matemáticas · 5.º · Multiplicar y dividir fracciones
¿Cómo multiplicar fracciones y por qué se multiplican los denominadores?
¿Cómo multiplicar fracciones y por qué se multiplican los denominadores?
Al multiplicar fracciones, tomas una parte de otra parte. Si una unidad se divide en b franjas y cada una en d partes, hay bd partes iguales; por eso se multiplican los denominadores.
Tomar una parte de una parte
Dos tercios de tres cuartos significa tomar 2/3 de una porción que ya ocupa 3/4 de la unidad. La operación es (2/3) × (3/4). No reúne porciones como una suma: reduce o escala la porción inicial según el primer factor.
Una cuadrícula muestra la unidad nueva
Divide una unidad rectangular en tres filas y cuatro columnas: aparecen doce partes iguales. Marca dos de las tres filas y tres de las cuatro columnas. La zona común cubre 2 × 3 = seis partes. Por tanto (2/3) × (3/4) = 6/12 = 1/2.
El denominador cuenta todas las piezas
Para (a/b) × (c/d), una cuadrícula de b por d contiene bd piezas y la parte elegida contiene ac. Así (a/b)(c/d) = ac/(bd), con b y d no nulos. El modelo de partes usa enteros positivos; la regla algebraica se extiende a las fracciones con signo.
No sumar denominadores
1/2 × 1/3 = 1/6, porque la mitad de un tercio ocupa un sexto. No vale 1/5. Sumar denominadores produciría piezas de otro tamaño y no representaría la doble partición. En una suma necesitas partes comparables; en un producto subdivides.
Simplificar antes o después
(4/5) × (15/8) = 60/40 = 3/2. También puedes cancelar factores comunes antes: 4 con 8 y 15 con 5. Queda (1 × 3)/(1 × 2). La cancelación usa factores de un producto completo; no se traslada a sumandos de una suma.
Comprobar el tamaño esperado
Tres quintos de media hora son (3/5) × (1/2) = 3/10 de hora, o 18 minutos. Debe ser menos de media hora. Si uno de los factores supera uno, el producto puede aumentar la cantidad; multiplicar fracciones no significa siempre reducir.