Matemáticas · 8.º · Multiplicar y los productos notables
¿Cómo multiplicar monomios y polinomios?
¿Cómo multiplicar monomios y polinomios?
Multiplica cada término de un polinomio por cada término del otro usando distributividad. Después combina únicamente términos semejantes, con la misma parte literal y los mismos exponentes.
Términos, coeficientes y exponentes
Un monomio como 3x² tiene coeficiente tres y parte literal x². Un polinomio reúne términos mediante sumas y restas, como 3x² − 2x + 5. En esta definición, los exponentes de las variables son enteros no negativos. 1/x no es un término polinómico en x.
Multiplicar monomios
(3x²)(−2x³) = −6x⁵. Multiplica coeficientes: 3 × (−2) = −6. Para la misma base, suma exponentes: x²x³ = x⁵ porque hay cinco factores x. Si las variables son distintas, no las fusionas: (2x)(3y) = 6xy.
Distribuir un monomio completo
2x(3x − 4) = 2x × 3x − 2x × 4 = 6x² − 8x. El factor exterior multiplica todos los términos. Si el factor es −2, entonces −2(3x − 4) = −6x + 8. El signo forma parte del coeficiente y se aplica a cada producto.
Un producto de dos binomios
(x + 2)(x + 3) contiene cuatro productos: x·x, x·3, 2·x y 2·3. Su suma es x² + 3x + 2x + 6. Combina los términos semejantes: x² + 5x + 6. Una tabla de productos permite comprobar que no falta ninguna combinación.
Semejantes no significa parecidos
3x² + 2x² = 5x² porque comparten x². Pero 3x² + 2x no se convierte en 5x³: representa términos de grados diferentes. En (x − 2)(x + 2), los productos lineales se cancelan y queda x² − 4. Conserva los signos hasta completar la simplificación.
Comprobar una identidad
Para (x + 2)(x + 3) y x² + 5x + 6, sustituir x = 4 da 6 × 7 = 42 y 16 + 20 + 6 = 42. Esta comprobación ayuda a descubrir errores, pero un solo valor no demuestra una identidad. La distributividad justifica la equivalencia para todos los valores de x.