Matemáticas · 9.º · Sistemas de ecuaciones 2x2
¿Cómo resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas?
¿Cómo resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas?
Resolver un sistema es encontrar valores que satisfagan todas sus ecuaciones simultáneamente. En un sistema lineal de dos incógnitas puedes usar sustitución, eliminación o la intersección de sus rectas.
Una solución debe cumplir ambas condiciones
El sistema x + y = 10 y x − y = 2 exige una suma de diez y una diferencia de dos. El par (6, 4) cumple ambas ecuaciones. (5, 5) cumple la primera, pero falla la segunda. Resolver una sola ecuación no resuelve el sistema.
Sustitución: usar una expresión equivalente
Despeja y = 10 − x en la primera ecuación. Sustituye en la segunda: x − (10 − x) = 2. Distribuye el signo negativo: 2x − 10 = 2. Obtienes x = 6 y luego y = 4. La sustitución conserva la condición original y reduce el problema a una incógnita.
Eliminación: cancelar una incógnita
Suma las ecuaciones x + y = 10 y x − y = 2. Los términos y y −y se cancelan, así que 2x = 12 y x = 6. Después recupera y usando cualquiera de las ecuaciones originales. Si los coeficientes no son opuestos, puedes multiplicar una ecuación completa por un factor no nulo antes de sumar.
Las rectas muestran la solución común
Las ecuaciones equivalen a y = 10 − x y y = x − 2. Sus gráficas se cruzan en (6, 4). La intersección representa un punto que pertenece a ambas rectas. El método gráfico ofrece una interpretación, pero una lectura visual aproximada puede necesitar comprobación algebraica.
Traducir un problema con unidades
Dos cuadernos y un lápiz cuestan 11 fichas; un cuaderno y un lápiz cuestan siete. Sea c el precio del cuaderno y l el del lápiz. El sistema 2c + l = 11, c + l = 7 da c = 4 y l = 3. Restar las ecuaciones compara compras que difieren en un cuaderno.
Comprobar y reconocer otros resultados
Sustituye los dos valores en las dos ecuaciones originales. Algunos sistemas no tienen solución y otros tienen infinitas. Si al eliminar aparece 0 = 5, hay contradicción; si queda 0 = 0, revisa si las ecuaciones son equivalentes. No conviertas esas situaciones en x = 0 sin justificación.