Matemáticas · 7.º · Proporcionalidad directa e inversa
¿Cómo se hace una regla de tres inversa?
¿Cómo se hace una regla de tres inversa?
En una proporción inversa, el producto de las dos magnitudes se mantiene constante. Para una tarea fija, con trabajadores de igual ritmo, multiplicas trabajadores por tiempo y conservas ese producto.
Las condiciones importan
Cuatro máquinas iguales completan un pedido en seis horas. Cada una trabaja al mismo ritmo, no hay pausas y dividir el trabajo no introduce retrasos. Si duplicas las máquinas, el mismo pedido tarda la mitad. Esas condiciones permiten modelar una proporción inversa; no basta observar que una cantidad sube y otra baja.
Un producto que se conserva
El pedido necesita 4 × 6 = 24 horas-máquina. Con ocho máquinas, 8 × t = 24, de modo que t = 3 horas. Con tres máquinas, t = 8 horas. La constante reúne la cantidad total de trabajo expresada mediante máquinas y tiempo.
La regla de tres sale de la igualdad
Si x₁y₁ = x₂y₂, despejas y₂ = x₁y₁/x₂, con x₂ ≠ 0. Para pasar de cuatro máquinas y seis horas a diez máquinas: t = 4 × 6/10 = 2,4 horas. Son dos horas y veinticuatro minutos, porque 0,4 × 60 = 24.
Comprobar la dirección del cambio
Si usas más máquinas para el mismo pedido, el tiempo debe disminuir en este modelo. La cuenta 6 × 10/4 = 15 horas hace lo contrario y corresponde a una relación directa. Antes de operar, anticipa el cambio y después verifica el producto: 10 × 2,4 = 24.
Una tabla decreciente puede no ser inversa
Las parejas (1, 9), (2, 8) y (3, 7) disminuyen en su segunda cantidad, pero sus productos son 9, 16 y 21. No forman proporción inversa. En cambio, (1, 12), (2, 6) y (3, 4) mantienen producto doce. Comprueba la constante, no solo la dirección.
Otro contexto y un límite
Para recorrer una distancia fija a velocidad constante, velocidad × tiempo = distancia. Un recorrido de 120 km tarda dos horas a 60 km/h o tres horas a 40 km/h. Si hay paradas, cambios de velocidad o tareas que no se pueden repartir, el modelo simple puede fallar. Explica sus supuestos antes de aplicarlo a la realidad.