Matemáticas · 5.º · Fracciones: comparar, sumar y restar
¿Cómo simplificar una fracción hasta que sea irreducible?
¿Cómo simplificar una fracción hasta que sea irreducible?
Simplifica una fracción dividiendo numerador y denominador por el mismo divisor común no nulo. Queda irreducible cuando ya no comparten factores mayores que uno.
Cambiar el nombre sin cambiar la cantidad
Seis de ocho partes de una barra cubren lo mismo que tres de cuatro partes. Al juntar las partes de dos en dos, 6/8 = 3/4. El entero de referencia no cambia. Simplificar ofrece una escritura más sencilla de la misma fracción.
Dividir los dos términos
En 18/24, numerador y denominador son divisibles entre dos. Obtienes 9/12. Ambos son divisibles entre tres y queda 3/4. Si divides solo el numerador, cambias el valor. En una fracción a/b, b debe ser distinto de cero.
Terminar en un solo paso
El máximo común divisor de 18 y 24 es seis. Puedes dividir directamente ambos términos entre seis: 18/24 = 3/4. Como tres y cuatro ya no tienen divisor común mayor que uno, la fracción es irreducible. No significa que sea pequeña: 9/4 también es irreducible.
Qué se cancela y qué no
En (3 × 5)/(3 × 7), el factor tres aparece multiplicando todo el numerador y todo el denominador, por lo que queda 5/7. No puedes hacer lo mismo en (3 + 5)/(3 + 7): vale 8/10 = 4/5, no 5/7. Solo cancelas factores completos, no partes de una suma.
Comprobar que la fracción se conserva
Multiplica los términos en cruz para comparar dos fracciones con denominadores no nulos. Para 18/24 y 3/4, 18 × 4 = 72 y 24 × 3 = 72. También puedes dividir ambos cocientes o representar la misma barra. La comprobación verifica equivalencia, no reemplaza entender por qué simplificaste.
Una razón en su forma más clara
Doce de veinte macetas tienen flores. La fracción 12/20 se simplifica entre cuatro a 3/5. Describe la misma proporción del conjunto; no afirma que solo existan cinco macetas. Simplificar una razón cambia su escritura y permite comparar fácilmente conjuntos de distintos tamaños.