Matemáticas · 5.º · Fracciones: comparar, sumar y restar
¿Cómo sumar y restar fracciones con distinto denominador?
¿Cómo sumar y restar fracciones con distinto denominador?
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, expresa ambas con partes del mismo tamaño. Usa fracciones equivalentes, opera los numeradores y simplifica el resultado.
Las partes deben tener el mismo tamaño
Si juntas medio metro y un tercio de metro, estás sumando longitudes medidas en partes distintas. Un medio es mayor que un tercio. Por eso no puedes sumar directamente sus cantidades de partes. Busca una medida común: los sextos. Un medio tiene tres sextos y un tercio tiene dos.
Ver la suma con barras
Dibuja dos barras que representen el mismo entero. Parte cada barra en seis casillas iguales. En una, marca tres casillas para representar 1/2; en la otra, dos para representar 1/3. La suma reúne cinco casillas de tamaño un sexto: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. El denominador sigue siendo seis porque el tamaño de cada pieza no cambió.
El método paso a paso
- Elige un múltiplo común de los denominadores. El mínimo común múltiplo suele dar la cuenta más corta.
- Multiplica numerador y denominador por el mismo número para obtener cada fracción equivalente.
- Suma o resta los numeradores y conserva el denominador común.
- Simplifica, si ambos términos comparten un divisor mayor que uno.
Para 2/3 + 3/4, el denominador común 12 da 8/12 + 9/12 = 17/12 = 1 y 5/12. Una suma de fracciones puede superar un entero.
La resta usa la misma idea
Para 5/6 − 1/4, usa doceavos: 5/6 = 10/12 y 1/4 = 3/12. Restas piezas iguales: 10/12 − 3/12 = 7/12. Para 3/4 − 1/4, ya tienes cuartos y obtienes 2/4 = 1/2. El denominador común no tiene que ser el menor: 24 también funciona, aunque deja cifras más grandes.
El error de sumar arriba y abajo
La cuenta 1/2 + 1/3 = 2/5 es incorrecta. Puedes detectarlo sin completar el algoritmo: al agregar una cantidad positiva a 1/2, el resultado debe ser mayor que 1/2. Pero 2/5 es menor. Tampoco vale cambiar solo el denominador: 1/2 no es 1/6; es 3/6. Cambiar el tamaño de la pieza exige cambiar cuántas piezas tomas.
Usarlo en una medida real
Una cuerda mide 3/4 de metro y cortas 1/6 de metro. Expresa las medidas en doceavos: 9/12 − 2/12 = 7/12 de metro. Revisa que lo que queda sea menor que la cuerda inicial. Si comparas partes de objetos diferentes, fija primero el entero: media cuerda de dos metros no mide lo mismo que media cuerda de un metro.