Matemáticas · 5.º · Operaciones combinadas y patrones
¿Cuál es el orden correcto de las operaciones?
¿Cuál es el orden correcto de las operaciones?
Calcula primero los paréntesis y las potencias. Luego multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha; por último, sumas y restas también de izquierda a derecha.
Un acuerdo para leer la misma cuenta
En 2 + 3 × 4, el producto 3 × 4 representa tres grupos de cuatro. Primero cuenta esos grupos: 12. Después agrega dos: 14. Si empezaras por 2 + 3, estarías calculando (2 + 3) × 4, que representa cinco grupos de cuatro y vale 20. El orden permite que todos interpretemos la expresión del mismo modo.
Los niveles de prioridad
- Paréntesis: empieza por los que están dentro de otros.
- Potencias: por ejemplo, 2² = 2 × 2 = 4.
- Multiplicar y dividir: comparten nivel; avanza de izquierda a derecha.
- Sumar y restar: comparten otro nivel; también avanza de izquierda a derecha.
Cuando uses una raíz, calcula el valor bajo su signo como un grupo. No cambies el orden por la posición que tenga cada operación en una sigla.
Dividir y multiplicar comparten rango
En 24 ÷ 6 × 2, primero 24 ÷ 6 = 4 y después 4 × 2 = 8. No se multiplica siempre antes de dividir. Si quieres dividir entre el producto 6 × 2, escribe 24 ÷ (6 × 2), que vale 2. El paréntesis cambia qué cantidad actúa como divisor.
Sumar y restar también comparten rango
En 18 − 5 + 2, calcula 18 − 5 = 13 y luego 13 + 2 = 15. La suma no tiene prioridad sobre la resta. La cuenta 18 − (5 + 2) vale 11 y es otra expresión. Un nombre o una sigla para recordar el orden ayuda solo si recuerdas que multiplicación/división y suma/resta vienen en parejas del mismo nivel.
Una expresión con varios niveles
Resuelve 3 + 2 × (5 − 1)². Dentro del paréntesis obtienes 4. Su cuadrado es 4 × 4 = 16. Después, 2 × 16 = 32. Al final, 3 + 32 = 35. Copia la expresión tras cada paso: 3 + 2 × 4² → 3 + 2 × 16 → 3 + 32 → 35. Así mantienes las operaciones que todavía faltan.
Traducir un problema a la cuenta correcta
Tienes treinta fichas. Pagas dos entradas de siete y un mapa de tres. Quedan 30 − 2 × 7 − 3 = 13. Primero calcula lo que cuestan las dos entradas: catorce. Después resta los dos gastos. Comprueba por otra ruta: gastaste 14 + 3 = 17; treinta menos diecisiete da trece. Si una división se mezcla con productos, usa paréntesis para mostrar qué cantidad quieres dividir.