Matemáticas · 8.º · Semejanza y Tales
¿Cuál es la diferencia entre figuras semejantes y congruentes?
¿Cuál es la diferencia entre figuras semejantes y congruentes?
Las figuras congruentes tienen igual forma y tamaño; las semejantes tienen igual forma y medidas correspondientes proporcionales. En semejanza, los ángulos correspondientes son iguales.
Correspondencia antes de comparar
Identifica qué vértice y qué lado de una figura corresponden a los de la otra. La posición en la hoja no basta: una figura puede estar girada o reflejada. Compara lados emparejados según sus ángulos y el orden de sus vértices. La correspondencia debe ser consistente en toda la figura.
Congruencia: superponer sin cambiar escala
Dos triángulos de lados 3, 4 y 5 son congruentes, aunque uno esté girado. Una traslación, rotación o reflexión permite superponerlos sin deformarlos. Sus lados y ángulos correspondientes coinciden. El tamaño no puede modificarse para afirmar congruencia.
Semejanza: una sola razón para todos los lados
Triángulos de lados 3, 4, 5 y 6, 8, 10 son semejantes. Los lados correspondientes tienen razón dos. Sus ángulos correspondientes son iguales. No son congruentes porque sus longitudes difieren. La escala debe repetirse en todos los lados, no en uno solo.
Criterios para triángulos
Dos ángulos correspondientes iguales bastan para semejanza: el tercero también coincide por la suma de 180°. Para congruencia puedes usar tres lados iguales o dos lados y el ángulo comprendido iguales. Tener solo un lado igual no basta. Tampoco toda combinación de dos lados y cualquier ángulo garantiza congruencia.
Hallar una medida y comprobar
En triángulos semejantes, un lado de cuatro centímetros corresponde a diez. La escala es 10/4 = 2,5. Si otro lado inicial mide seis, su correspondiente mide 15 cm. Usa siempre la misma dirección de razón. Comprueba 15/6 = 10/4.
Áreas y límites de los criterios
Una escala k multiplica longitudes por k y áreas por k². Escala dos cuadruplica el área. En polígonos generales, ángulos iguales por sí solos no garantizan semejanza: rectángulos de 2 × 3 y 2 × 5 tienen todos sus ángulos rectos, pero distintas razones entre lados. El criterio de dos ángulos era específico de triángulos.