Matemáticas · 8.º
¿Cuál es la diferencia entre figuras semejantes y congruentes?
Las figuras congruentes tienen igual forma y tamaño; las semejantes tienen igual forma y medidas correspondientes proporcionales. En semejanza, los ángulos…
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Correspondencia antes de comparar
Antes de comparar, establece lados y vértices correspondientes. Una figura puede estar girada o reflejada. La correspondencia debe conservar el orden geométrico y no depender solo de dónde aparece en la hoja.
Congruencia: superponer sin cambiar escala
La congruencia conserva forma y tamaño. Triángulos de lados tres, cuatro y cinco pueden superponerse mediante giros, desplazamientos o reflejos. No se permite aumentar o reducir la escala.
Semejanza: una sola razón para todos los lados
Tres, cuatro y cinco corresponde a seis, ocho y diez con escala dos. Los triángulos son semejantes y sus ángulos coinciden, pero no son congruentes porque sus tamaños son distintos.
Criterios para triángulos
En triángulos, dos ángulos correspondientes iguales garantizan semejanza. Para congruencia, tres lados correspondientes iguales bastan. Dos lados y su ángulo comprendido también. Un solo dato compartido no garantiza ninguna de esas conclusiones.
Hallar una medida y comprobar
Si cuatro centímetros corresponde a diez, la escala es dos coma cinco. Un lado inicial de seis corresponde a quince. Comprueba que ambos cocientes coinciden y conserva la misma dirección de comparación.
Áreas y límites de los criterios
La semejanza escala áreas por el cuadrado del factor. Duplicar longitudes cuadruplica áreas. Y el criterio de dos ángulos es propio de triángulos: dos rectángulos pueden compartir ángulos sin conservar sus proporciones.