Matemáticas · 9.º · Conteo y probabilidad
¿Cuándo usar permutaciones y cuándo combinaciones?
¿Cuándo usar permutaciones y cuándo combinaciones?
Usa combinaciones cuando solo importa qué elementos eliges y permutaciones o variaciones cuando también importa su orden o su cargo. Antes de aplicar una fórmula, decide si los objetos son distintos y si se permite repetir.
Un equipo y dos cargos son distintos
De cinco personas, elegir Ana y Bruno para un equipo produce el mismo equipo que elegir Bruno y Ana. Pero asignar a Ana coordinación y a Bruno secretaría es distinto de intercambiar los cargos. En el primer problema no importa el orden; en el segundo, los puestos distinguen las elecciones.
Elegir con orden y sin repetición
Para dos cargos de cinco personas distintas, sin que una ocupe ambos, hay cinco opciones para el primero y cuatro para el segundo: 5 × 4 = 20. Para r puestos de n personas, n!/(n − r)! cuenta elecciones ordenadas sin repetición, con 0 ≤ r ≤ n.
Quitar los órdenes de un mismo grupo
Cada equipo de dos aparece dos veces en esas veinte elecciones: AB y BA. Divide entre 2! para obtener C(5, 2) = 10. En general, C(n, r) = n!/[r!(n − r)!]. El factor r! elimina los órdenes internos de cada grupo de elementos distintos.
Ordenar todos los objetos
Ordenar cinco libros distintos en una fila permite 5! = 120 órdenes. Esto es una permutación de todos los elementos. Elegir y ordenar solo algunos suele llamarse variación o permutación parcial. Los nombres cambian entre cursos; la fórmula debe expresar la situación concreta.
La repetición cambia el modelo
Un código de tres posiciones con cinco símbolos disponibles y repetición permitida tiene 5³ = 125 posibilidades. No uses 5 × 4 × 3 porque los símbolos no se retiran. Si ordenas letras repetidas, como AAB, hay 3!/2! = tres cadenas distintas, no seis.
Resolver antes de memorizar fórmulas
Pregunta si intercambiar dos elegidos produce un resultado diferente, si se pueden repetir y si son distinguibles. Prueba un caso pequeño enumerando sin duplicados. Incluye restricciones de contexto, como códigos cuyo primer dígito no puede ser cero: las opciones de cada posición entonces no son iguales.