Matemáticas · 9.º
¿Cuándo usar permutaciones y cuándo combinaciones?
Usa combinaciones cuando solo importa qué elementos eliges y permutaciones o variaciones cuando también importa su orden o su cargo. Antes de aplicar una fórmula,…
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Un equipo y dos cargos son distintos
Para formar un equipo, intercambiar el orden de los nombres no crea otro grupo. Para asignar dos cargos diferentes, intercambiar las personas sí crea una elección distinta. Esa diferencia decide el tipo de conteo.
Elegir con orden y sin repetición
Hay cinco posibilidades para el primer cargo y cuatro para el segundo. Son veinte asignaciones. La fórmula ordenada divide factorial de ene entre factorial de ene menos erre y supone que nadie se repite.
Quitar los órdenes de un mismo grupo
Cada pareja aparece en dos órdenes y representa un solo equipo. Dividir veinte entre dos produce diez equipos. Para grupos mayores, el factorial del tamaño del grupo elimina todos sus órdenes internos.
Ordenar todos los objetos
Ordenar todos los libros distintos usa un factorial. Para cinco son ciento veinte órdenes. Si eliges solo algunos y los ordenas, ciertos cursos lo llaman variación. Decide por el problema y no solamente por la palabra usada.
La repetición cambia el modelo
Un código con repetición permitida tiene el mismo número de opciones en cada posición. Con cinco símbolos y tres posiciones, son ciento veinticinco códigos. Las letras repetidas en un conjunto requieren otro ajuste de factoriales.
Resolver antes de memorizar fórmulas
Antes de usar una fórmula, decide orden, repetición y distinción entre objetos. Enumerar un caso pequeño ayuda a verificarlo. Las restricciones de una posición pueden cambiar su número de opciones y deben formar parte del conteo.