Matemáticas · 7.º · Porcentajes de la vida real
¿Dos descuentos del 20 % y del 10 % equivalen a uno del 30 %?
¿Dos descuentos del 20 % y del 10 % equivalen a uno del 30 %?
Los descuentos sucesivos se aplican a bases diferentes y sus factores se multiplican. Una rebaja del 20 % seguida de otra del 10 % deja el 72 % del precio original: la rebaja total es 28 %.
El segundo porcentaje usa el precio restante
Un artículo cuesta cien fichas. El primer descuento del 20 % quita veinte y deja ochenta. El segundo, del 10 %, quita el diez por ciento de ochenta, que es ocho. Pagas 72 fichas. No descuentas otra vez diez fichas del precio inicial.
Usar multiplicadores
Descontar 20 % equivale a multiplicar por 0,80. Descontar después 10 % multiplica por 0,90. El factor conjunto es 0,80 × 0,90 = 0,72. En general, para tasas d₁ y d₂ en forma decimal, el precio final es P(1 − d₁)(1 − d₂).
La rebaja equivalente
Si queda 72 % del original, la rebaja total es 100 % − 72 % = 28 %. La fórmula d₁ + d₂ − d₁d₂ muestra la diferencia: 0,20 + 0,10 − 0,02 = 0,28. El producto 0,02 evita descontar dos veces una parte ya retirada.
Un precio distinto conserva la proporción
Con precio inicial de 250 fichas, los mismos descuentos dejan 250 × 0,72 = 180 fichas. La rebaja es setenta fichas, igual a 28 % de 250. Usar cien como ejemplo facilita ver el porcentaje; la regla funciona con cualquier precio positivo dentro del modelo.
Cuándo el orden puede importar
Dos porcentajes aplicados de forma sucesiva sin redondeos dan el mismo factor al cambiar el orden, porque el producto es conmutativo. Si hay una rebaja fija, condiciones de compra, topes o redondeos intermedios, esa conclusión puede fallar. Lee qué base y qué operación usa cada promoción.
Comparar dos ofertas
Un descuento único de 30 % sobre cien deja setenta fichas, mientras que 20 % seguido de 10 % deja setenta y dos. La oferta única es dos fichas más barata. Compara precios finales sobre el mismo precio base; los anuncios de porcentajes por sí solos pueden ocultar diferencias.