Matemáticas · 4.º · Fracciones equivalentes
¿Por qué dos fracciones diferentes pueden valer lo mismo?
¿Por qué dos fracciones diferentes pueden valer lo mismo?
Multiplicar numerador y denominador por el mismo número no nulo conserva la fracción. Divides cada parte en más piezas iguales y tomas más piezas, pero la cantidad representada no cambia.
La misma porción con piezas más pequeñas
Marca la mitad de una barra. Si divides cada mitad en dos, ahora hay cuatro cuartos. La parte marcada ocupa dos: 1/2 = 2/4. La barra y la porción no cambiaron. Cambió el tamaño de las piezas que cuentas.
El denominador y el numerador cambian juntos
En 2/3, divide cada tercio en cuatro piezas. La unidad tendrá doce piezas iguales y la porción marcada ocho. Así 2/3 = 8/12. Multiplicaste ambos términos por cuatro. Si cambias solo uno, marcas una cantidad diferente.
La razón se conserva
Para denominador b no nulo y factor k no nulo, (a × k)/(b × k) = a/b. El factor común se cancela porque k/k = 1. En las barras usamos factores enteros positivos para contar piezas. La igualdad numérica explica por qué la representación sigue siendo equivalente.
Sumar lo mismo no produce la misma regla
1/2 no es igual a (1 + 1)/(2 + 1) = 2/3. Sumar uno a ambos términos cambia la porción. Tampoco 1/2 = 2/2: duplicar solo el numerador pasa de media unidad a una completa. El cambio equivalente usa el mismo factor.
El camino inverso agrupa piezas
En 8/12, junta las piezas de cuatro en cuatro. La porción tiene dos grupos y la unidad tres: 8/12 = 2/3. Es simplificar. Multiplicar los dos términos subdivide; dividir los dos por un divisor común agrupa. Ambos conservan la cantidad.
Preparar una comparación o una suma
Para comparar 1/2 y 3/4, escribe 1/2 = 2/4. Ahora ambos cuentan cuartos y ves que 2/4 es menor. También esa equivalencia permite sumarlos: 2/4 + 3/4 = 5/4. La unidad de referencia debe mantenerse igual.