Matemáticas · 5.º · Múltiplos, divisores y primos
¿Por qué el uno no es un número primo?
¿Por qué el uno no es un número primo?
El uno no es primo porque tiene un solo divisor positivo. Un número primo tiene exactamente dos divisores positivos distintos: uno y el propio número.
Contar los divisores distintos
Un divisor positivo de un número permite repartirlo en grupos iguales sin resto. Los divisores de seis son 1, 2, 3 y 6. Los de cinco son 1 y 5. Un número natural mayor que uno es primo cuando tiene exactamente dos divisores positivos distintos. Si tiene más de dos, es compuesto.
Con una ficha solo hay una cantidad de grupos
Con una sola ficha puedes formar un grupo de una ficha. Escribir «uno y él mismo» no produce dos divisores: en este caso ambas expresiones nombran el mismo número, uno. Por eso el conjunto de divisores positivos de 1 es {1} y tiene un solo elemento.
Primo, compuesto o ninguno de los dos
Dos es primo: sus divisores positivos son 1 y 2, y es el único primo par. Cuatro es compuesto: tiene 1, 2 y 4. Uno no es primo ni compuesto. Cero tampoco es primo: todos los enteros positivos lo dividen porque 0 = d × 0. La clasificación de primos y compuestos que usamos corresponde a los naturales mayores que uno.
La factorización conserva una forma clara
Los primos funcionan como factores básicos: 12 = 2 × 2 × 3. El orden de esos factores puede cambiar, pero la lista de primos y sus repeticiones se conserva. Si llamáramos primo al uno, podríamos agregar todos los factores uno que quisiéramos: 12 = 1 × 2 × 2 × 3 = 1 × 1 × 2 × 2 × 3. Excluirlo permite expresar la factorización prima sin factores neutros arbitrarios.
Un impar no siempre es primo
Nueve es impar, pero 9 = 3 × 3, así que tiene los divisores 1, 3 y 9 y es compuesto. Ser impar no basta. Para comprobar un número pequeño, busca un divisor diferente de uno y del número. Si aparece, ya sabes que es compuesto. Para números mayores, podrás usar criterios de divisibilidad y revisar factores hasta su raíz cuadrada.
Comparar cantidades en un arreglo
Con siete fichas puedes formar un rectángulo de 1 × 7 o de 7 × 1, pero los divisores distintos siguen siendo solo 1 y 7. Con ocho puedes hacer también 2 × 4: es compuesto. Cuenta los divisores, no la cantidad de dibujos girados. Dos arreglos que cambian el orden de sus lados no añaden un divisor nuevo.