Matemáticas · 6.º · Estadística y álgebra inicial
¿Por qué funciona la propiedad distributiva?
¿Por qué funciona la propiedad distributiva?
La propiedad distributiva funciona porque multiplicar una suma equivale a reunir los productos de sus partes: a(b + c) = ab + ac. El mismo factor multiplica cada término dentro del paréntesis.
Un rectángulo dividido en dos
Un rectángulo tiene tres filas y siete columnas. Divide las columnas en cuatro y tres: aparecen dos rectángulos con 3 × 4 y 3 × 3 casillas. No se pierde ni se repite ninguna. Por tanto 3(4 + 3) = 12 + 9 = 21.
El factor llega a todas las partes
En a(b + c), cada grupo contiene b + c objetos. Si haces a grupos, reúnes ab objetos de la primera clase y ac de la segunda. Así se explica a(b + c) = ab + ac. La propiedad también es válida para números negativos, fracciones y decimales.
Usarla para calcular mentalmente
Para calcular 7 × 19, escribe 19 = 20 − 1. Entonces 7(20 − 1) = 140 − 7 = 133. La distributiva conserva la resta: a(b − c) = ab − ac. Restar una parte del grupo exige restar también su producto.
Distribuir un factor negativo
En −2(x − 5), los términos son x y −5. Multiplica ambos: −2x + 10. El segundo producto es positivo porque (−2)(−5) = 10. Para x = 3, ambas expresiones valen cuatro. El signo pertenece a cada término, no solo al paréntesis completo.
No distribuir una potencia sobre una suma
(2 + 3)² = 25, mientras que 2² + 3² = 13. Elevar una suma al cuadrado significa multiplicar (2 + 3)(2 + 3); la distributiva genera también dos productos cruzados. No permite borrar esos productos y repartir el exponente sobre la suma.
Usar la igualdad en sentido inverso
La misma propiedad permite reunir productos: 6 × 8 + 6 × 2 = 6(8 + 2) = 60. Esto se llama sacar factor común. Comprueba que todos los términos compartan el factor y divide cada uno por él para construir correctamente el paréntesis.