Matemáticas · 7.º · Ángulos y triángulos
¿Por qué los ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados?
¿Por qué los ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados?
En un triángulo del plano euclidiano, los tres ángulos interiores suman 180°. Una recta paralela a un lado permite ver que juntos forman un ángulo llano.
Los ángulos interiores están dentro
Un triángulo tiene tres vértices y un ángulo interior en cada uno. Llama a esos ángulos α, β y γ. En geometría del plano, α + β + γ = 180°. No confundas un ángulo exterior con uno interior al hacer la suma.
Una paralela explica la suma
Traza por el vértice superior una recta paralela al lado opuesto. Los otros dos lados cruzan ambas paralelas. Por igualdad de ángulos alternos internos, los ángulos de la base aparecen junto al ángulo superior. Los tres forman un ángulo llano sobre la recta: 180°.
Hallar el ángulo faltante
Si conoces 45° y 65°, la suma de ambos es 110°. El tercer ángulo vale 180° − 110° = 70°. Comprueba 45 + 65 + 70 = 180. No restes de 360°, que corresponde a una vuelta completa y no a los tres interiores de un triángulo.
Casos particulares
En un triángulo rectángulo, un ángulo mide 90° y los otros dos suman 90°: son complementarios. En un equilátero los tres son iguales, de modo que cada uno mide 60°. En un isósceles los dos ángulos opuestos a los lados iguales son iguales, pero no necesariamente todos valen sesenta.
Un ángulo exterior tiene otra relación
Al prolongar un lado, el ángulo exterior y el interior adyacente suman 180°. Como los tres interiores también suman 180°, el exterior equivale a la suma de los dos interiores no adyacentes. Si estos valen 35° y 80°, el exterior mide 115°.
Medir ilustra, demostrar explica
Un transportador puede dar una suma cercana a 180°, con errores de trazo y lectura. La prueba de las paralelas explica por qué el resultado es exacto en el plano. Sobre superficies curvas, como una esfera, los triángulos pueden tener otra suma: la condición euclidiana forma parte del teorema.