Matemáticas · 7.º
¿Por qué los ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados?
En un triángulo del plano euclidiano, los tres ángulos interiores suman 180°. Una recta paralela a un lado permite ver que juntos forman un ángulo llano.
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Los ángulos interiores están dentro
Un triángulo tiene tres ángulos interiores, uno en cada vértice. En el plano euclidiano, su suma es ciento ochenta grados. Comprueba que estás leyendo los ángulos que quedan dentro.
Una paralela explica la suma
Traza una paralela al lado de la base por el vértice superior. Los ángulos alternos internos trasladan los dos ángulos de la base junto al de arriba. Los tres forman un ángulo llano, ciento ochenta grados.
Hallar el ángulo faltante
Con cuarenta y cinco y sesenta y cinco grados, suma ciento diez. Resta esa suma de ciento ochenta. El ángulo faltante vale setenta grados. Comprueba sumando los tres.
Casos particulares
En un triángulo rectángulo, los dos ángulos restantes suman noventa grados. En un equilátero, cada ángulo mide sesenta. Un isósceles solo exige dos ángulos iguales, no tres.
Un ángulo exterior tiene otra relación
Un exterior y su interior vecino forman un ángulo llano. Por eso el exterior equivale a los otros dos interiores juntos. Si esos dos miden treinta y cinco y ochenta, el exterior mide ciento quince.
Medir ilustra, demostrar explica
Medir con transportador puede producir pequeñas diferencias. La prueba con paralelas explica la igualdad exacta en el plano. En superficies curvas las reglas pueden cambiar; por eso indicamos el marco euclidiano.