Matemáticas · 7.º · Jerarquía de operaciones
¿Por qué menos dos al cuadrado puede dar menos cuatro o cuatro?
¿Por qué menos dos al cuadrado puede dar menos cuatro o cuatro?
−2² vale −4 porque el exponente afecta al dos y el signo menos se aplica después. (−2)² vale 4 porque los paréntesis incluyen el signo negativo dentro de la base.
Identificar exactamente la base
La base de una potencia es el número o expresión que se repite como factor. En (−2)², la base completa es −2. En −2², la base de la potencia es 2 y el signo exterior pide tomar el opuesto de su cuadrado. La escritura cambia la operación.
Calcular las dos expresiones
(−2)² = (−2)(−2) = 4, por la regla de multiplicación de signos. En cambio, −2² = −(2 × 2) = −4. La prioridad de potencias sobre el signo exterior explica la diferencia; no significa que una calculadora cambie las reglas matemáticas.
Exponentes pares e impares
Una base negativa elevada a un exponente entero positivo par da positivo, porque los factores negativos se agrupan en parejas. Con exponente impar queda un factor negativo sin pareja. Así (−3)⁴ = 81 y (−3)³ = −27. Esta regla exige que el signo esté dentro de la base.
Sustituir una variable negativa
Si x = −4, entonces x² = (−4)² = 16. Escribe paréntesis al sustituir el valor completo. En −x², el signo ya está fuera de la potencia: −(−4)² = −16. Sustituir sin paréntesis puede modificar la expresión original.
Una coincidencia no borra la diferencia
−2³ y (−2)³ valen ambos −8, pero por razones distintas. La primera toma el opuesto de 2³; la segunda multiplica tres factores negativos. Que coincidan para un exponente impar no autoriza quitar paréntesis en cualquier potencia. El exponente dos ofrece un contraejemplo.
Escribir con claridad en una calculadora
Las teclas de negación y de resta, y algunos programas, pueden interpretar entradas de modo diferente. Para evitar dudas escribe (−2)² cuando deseas cuadrar el negativo, y −(2²) cuando deseas el opuesto del cuadrado. Comprueba con el producto desarrollado, sin depender solo de la pantalla.