Matemáticas · 6.º · Razones y proporciones
¿Qué diferencia hay entre una razón y una fracción de un total?
¿Qué diferencia hay entre una razón y una fracción de un total?
Una razón puede comparar una parte con otra, mientras que una fracción parte-todo usa el total como referencia. Si hay dos fichas rojas por tres azules, las rojas son dos quintos del total.
Nombrar las dos cantidades comparadas
Una bolsa tiene ocho fichas rojas y doce azules. La razón rojas:azules = 8:12 = 2:3 compara dos partes. Significa dos rojas por cada tres azules. El orden importa: azules:rojas sería 3:2. La razón no usa automáticamente el total de la bolsa.
Construir el total de referencia
Hay 8 + 12 = veinte fichas. La fracción roja del total es 8/20 = 2/5, y la azul 12/20 = 3/5. Las fracciones suman uno porque las dos categorías no se superponen y cubren el total. Dos tercios no describe la parte roja del conjunto.
De razón a fracción parte-todo
Si una razón a:b compara dos categorías que forman todo el conjunto, sus partes suman a + b. La primera categoría ocupa a/(a + b) y la segunda b/(a + b). En 4:5, la primera ocupa 4/9. La suma de partes no exige que existan solo nueve objetos reales.
Repartir un total según una razón
Reparte treinta fichas en razón 2:3. Hay cinco partes, así que cada una vale 30/5 = seis. La primera cantidad es 2 × 6 = 12 y la segunda 3 × 6 = 18. Comprueba tanto el total como la razón: 12 + 18 = 30 y 12/18 = 2/3.
Las unidades pueden introducir una tasa
Una razón entre kilómetros y horas es una tasa: 120 km/2 h = 60 km/h. No representa una fracción de un total sumado, porque kilómetros y horas son magnitudes distintas. La razón roja/azul compara cantidades del mismo tipo, pero aun así su denominador no es el total.
Leer el lenguaje del problema
«Por cada tres azules hay dos rojas» describe parte-parte. «Dos de cada cinco fichas son rojas» describe parte-todo. Ambas frases pueden referirse al mismo conjunto. Dibuja un grupo básico y cuenta el total para evitar usar 2/3 como porcentaje rojo.