Matemáticas · 6.º · Números enteros
¿Qué es el valor absoluto de un número?
¿Qué es el valor absoluto de un número?
El valor absoluto es la distancia de un número al cero en la recta numérica. Siempre es no negativo: |−5| = 5 y |5| = 5. Se diferencia del opuesto, que cambia el signo.
La distancia no lleva dirección
Los números −5 y 5 están a cinco unidades del cero, en lados distintos. Sus valores absolutos son iguales: |−5| = |5| = 5. Las barras indican distancia. El cero está a distancia cero de sí mismo; por eso |0| = 0.
Una definición para todos los reales
Si x ≥ 0, su valor absoluto es x. Si x < 0, es −x, que en ese caso resulta positivo. Así |−8| = −(−8) = 8. Es preferible decir «no negativo» en vez de «siempre positivo», porque el valor absoluto de cero no es positivo.
Valor absoluto y opuesto son distintos
El opuesto de 4 es −4, mientras que |4| = 4. El opuesto de −4 es 4 y su valor absoluto también es 4. Coinciden en este segundo caso, pero no representan la misma operación. El opuesto debe sumar cero con el número original.
Calcular primero lo que está dentro
|3 − 8| = |−5| = 5. Primero resuelve la expresión encerrada y luego toma su valor absoluto. No puedes repartir las barras sobre una resta: |3| − |8| = −5, que ni siquiera es una distancia no negativa.
Distancia entre dos posiciones
La distancia entre a y b es |a − b|. Entre −2 y 4 hay |4 − (−2)| = 6 unidades. El orden no altera la distancia: |−2 − 4| también vale seis. En cambio, una diferencia con signo puede describir la dirección de un cambio.
Dos números pueden tener la misma distancia
La ecuación |x| = 3 tiene dos soluciones: x = 3 y x = −3. |x| = 0 tiene solo x = 0. |x| = −3 no tiene solución real porque una distancia no puede ser negativa. Revisa tanto el valor como el número de soluciones.