Matemáticas · 8.º · Funciones lineales
¿Qué es la pendiente de una recta y cómo se calcula?
¿Qué es la pendiente de una recta y cómo se calcula?
La pendiente de una recta no vertical es el cambio vertical dividido entre el cambio horizontal: m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Indica la tasa de cambio y su signo describe crecimiento o descenso.
Una tasa entre dos cambios
Entre A(1, 2) y B(4, 8), el cambio horizontal es tres y el vertical seis. La pendiente es m = 6/3 = 2: por cada unidad adicional de x, y aumenta dos. El cociente conserva unidades como metros por segundo si los ejes representan distancia y tiempo.
Restar en el mismo orden
Usa m = (8 − 2)/(4 − 1) = 2. Si inviertes el orden de ambos cambios, (2 − 8)/(1 − 4) también da dos. Invertir solo una resta cambia incorrectamente el signo. La recta mantiene la misma tasa entre cualquier par de puntos distintos.
Positiva, negativa o cero
Si y aumenta al avanzar hacia x mayores, m es positiva. Si disminuye, m es negativa. Una recta horizontal tiene m = 0 porque el cambio vertical es cero. Una recta vertical no tiene pendiente definida: el cambio horizontal es cero y no puedes dividir entre él.
Pendiente e intercepto son datos distintos
En y = mx + b, m es la pendiente y b la salida cuando x = 0. Para y = −3x + 5, la pendiente es −3 y el corte con el eje y está en (0, 5). Un intercepto positivo no convierte la pendiente en positiva. Evalúa dos puntos para comprobar la tasa.
La inclinación visual depende de la escala
Una misma recta puede parecer más inclinada si estiras un eje del dibujo. La pendiente numérica se calcula con coordenadas y unidades, no solo con el ángulo que ves. Si el tiempo está en minutos y luego se expresa en segundos, el valor numérico de la tasa cambia con la unidad.
Interpretar una tasa contextual
Un depósito pasa de 20 L a 32 L entre los minutos dos y cinco. La tasa media es (32 − 20)/(5 − 2) = 4 L/min. Un modelo afín de llenado constante conserva ese cociente para cualquier intervalo de tiempo dentro de su dominio. Si la tasa varía, el cociente representa solamente una variación media: no permite atribuir el mismo cambio a cada instante ni determinar la derivada local.