Matemáticas · 6.º · Geometría del círculo y polígonos
¿Qué es pi y por qué se aproxima a 3,1416?
¿Qué es pi y por qué se aproxima a 3,1416?
Pi, escrito π, es la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Su valor comienza 3,141592…; 3,1416 es una aproximación redondeada, no su valor exacto.
Comparar el borde con el ancho
El diámetro atraviesa el centro de un círculo y une dos puntos de su borde. La circunferencia es ese borde y también llamamos así a su longitud cuando el contexto lo indica. En cualquier círculo del plano, dividir la longitud del borde entre el diámetro produce la misma razón: π = C/d.
Un experimento que aproxima
Rodea una tapa circular con un hilo y mide el hilo estirado. Después mide el diámetro. Si obtienes cerca de 31,4 cm de borde y 10 cm de diámetro, la razón es 31,4/10 = 3,14. Los errores de medición impiden recuperar todos los decimales. El experimento ilustra la razón; no demuestra que π sea exactamente 3,14.
Exacto y aproximado son distintos
π es un número irracional: no puede escribirse como cociente de dos enteros y su desarrollo decimal no termina ni se vuelve periódico. Empieza 3,1415926535… Al conservar cuatro cifras decimales, la siguiente cifra es nueve y redondeas a 3,1416. Usa el signo ≈ para escribir π ≈ 3,1416. La demostración de su irracionalidad requiere herramientas posteriores.
Calcular la longitud del borde
De π = C/d despejas C = πd = 2πr, porque d = 2r. Si el radio es 5 cm, el diámetro es 10 cm y la longitud exacta es 10π cm. Con π ≈ 3,1416 obtienes aproximadamente 31,416 cm. Elegir cuántos decimales mostrar depende de la precisión que permita la medición.
El área necesita otra fórmula
El círculo es la región interior. Su área es A = πr², expresada en unidades cuadradas. Con radio 5 cm, A = 25π cm², aproximadamente 78,54 cm². No uses 2πr para el área ni πr² para la longitud: el tipo de unidad te ayuda a detectar el intercambio.
Escalar conserva pi
Si duplicas el diámetro, duplicas la longitud de la circunferencia. El cociente C/d se conserva. El área, en cambio, se multiplica por cuatro porque el radio está elevado al cuadrado. Aunque a veces se usa 22/7, esa fracción es otra aproximación: no es igual a π.