Matemáticas · 8.º · Funciones lineales
¿Qué es una función y qué son las variables independiente y dependiente?
¿Qué es una función y qué son las variables independiente y dependiente?
Una función asigna a cada entrada de su dominio exactamente una salida. Dos entradas pueden compartir salida, pero una misma entrada no puede tener dos salidas distintas.
Entrada, regla y salida
La función f(x) = 2x + 1 asigna una salida a cada entrada real x. Para x = 3, f(3) = 7. La escritura f(3) significa el valor de la función en tres; no es f multiplicado por tres. El dominio reúne las entradas permitidas.
Una condición de unicidad
Las parejas (1, 4), (2, 4), (3, 6) pueden formar una función: cada entrada tiene una salida, aunque uno y dos compartan cuatro. Las parejas (1, 4), (1, 7), (2, 5) no describen una función de esas entradas a esas salidas, porque la entrada uno recibe dos valores distintos.
Interpretar una regla en contexto
Si una tarifa tiene cinco fichas fijas y dos por kilómetro, el costo es C(d) = 5 + 2d para d ≥ 0. Una distancia determina un costo en ese modelo. C(4) = 13 fichas. El dominio excluye distancias negativas, aunque la fórmula algebraica permita sustituirlas.
La prueba de la recta vertical
En una gráfica de y como función de x, una recta vertical fija una entrada x. Si toca la gráfica en dos alturas distintas, esa entrada tiene dos salidas y la relación no es función de x. Una circunferencia completa falla esta prueba. La mitad superior puede definir una función sobre su dominio.
Una salida repetida no invalida la función
f(x) = x² es una función: f(2) = 4 y f(−2) = 4. Cada entrada conserva una única salida. La función no es inyectiva en todos los reales, porque entradas diferentes comparten valor; inyectiva es una condición adicional, no parte de la definición básica.
Evaluar sin perder restricciones
En g(x) = 1/(x − 2), x = 2 no pertenece al dominio porque causaría división entre cero. Para x = 3, g(3) = 1. Una regla puede representar una función aunque no acepte todas las entradas reales: debe dar una salida única para cada entrada que sí admite.