Matemáticas · 6.º · Potencias y raíces
¿Qué es una raíz cuadrada y cómo se calcula?
¿Qué es una raíz cuadrada y cómo se calcula?
La raíz cuadrada principal de un número no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado da esa cantidad. Por ejemplo, √49 = 7 porque 7 × 7 = 49.
Deshacer un cuadrado
Un cuadrado tiene área de 36 cm². Si cada lado mide s, s × s = 36. Como 6 × 6 = 36, el lado mide 6 cm. La raíz cuadrada responde qué longitud produce esa área. El símbolo √ indica la raíz principal, que es no negativa.
Cuadrados perfectos
Los números 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49… son cuadrados de enteros. Sus raíces son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… Por ejemplo, √81 = 9. Reconocer estos pares ayuda a calcular raíces exactas sin confundirlas con dividir entre dos.
Raíz principal y ecuación no son lo mismo
√25 = 5. En cambio, la ecuación x² = 25 tiene dos soluciones: x = 5 y x = −5, porque ambos cuadrados valen veinticinco. El símbolo de raíz principal elige la solución no negativa. No escribas √25 = ±5.
Estimar una raíz que no es entera
Como 16 < 20 < 25, sabes que 4 < √20 < 5. Para precisar, 4,4² = 19,36 y 4,5² = 20,25, así que está entre 4,4 y 4,5. La calculadora da aproximadamente 4,4721. Conserva √20 como expresión exacta si no te piden redondear.
No repartir la raíz sobre una suma
√(9 + 16) = √25 = 5, pero √9 + √16 = 3 + 4 = 7. La raíz no se distribuye sobre una suma. Además, √36 no es 36/2: dieciocho al cuadrado vale 324 y no treinta y seis.
Comprobar y mantener las unidades
Un suelo cuadrado de 64 m² tiene lado √64 = 8 m. Comprueba 8 m × 8 m = 64 m². Para una estimación, eleva al cuadrado tu candidato y verifica si se aproxima al número original. Un número negativo no tiene raíz cuadrada real; esa condición se explica con enteros en 8.º.