Matemáticas · 8.º · Leyes de los exponentes
¿Qué significa un exponente negativo?
¿Qué significa un exponente negativo?
Un exponente negativo indica el recíproco de una potencia: a⁻ⁿ = 1/aⁿ, con a distinto de cero. No convierte automáticamente la potencia en un número negativo.
Prolongar un patrón de potencias
Las potencias de dos disminuyen dividiendo entre dos: 2³ = 8, 2² = 4, 2¹ = 2 y 2⁰ = 1. El paso siguiente debe conservar el patrón: 2⁻¹ = 1/2, después 2⁻² = 1/4. El exponente negativo cuenta divisiones, no determina el signo del resultado.
Justificarlo con el cociente
Para una base no nula, aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Toma m = 0: a⁰/aⁿ = a⁻ⁿ. Como a⁰ = 1, resulta a⁻ⁿ = 1/aⁿ. La restricción a ≠ 0 es esencial: el recíproco de cero requeriría una división que no está definida.
Invertir una base fraccionaria
(2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4. Primero toma el recíproco de la base y convierte el exponente en positivo; después eleva numerador y denominador. No escribas −4/9: el menos del exponente no es un signo delante del valor.
Separar exponente y signo de la base
(−2)⁻³ = 1/(−2)³ = −1/8, mientras que (−2)⁻² = 1/4. El recíproco conserva el signo que tenga la potencia del denominador. Una base negativa con exponente entero impar da negativo y con exponente par da positivo, aunque el exponente también sea negativo.
Mover un factor de una fracción
x⁻³ puede escribirse 1/x³ cuando x ≠ 0. Si ya está en un denominador, 1/x⁻³ = x³, manteniendo esa restricción del original. No conviertas toda la expresión en un recíproco si el exponente afecta solo a un factor: 5x⁻² = 5/x².
Números pequeños y notación científica
10⁻³ = 0,001, así que 4,2 × 10⁻³ = 0,0042. El exponente negativo de diez indica una escala menor que uno, no una medición negativa. Verifica multiplicando por 10³: 0,0042 × 1000 = 4,2.