Matemáticas · 6.º · Potencias y raíces
¿Qué significa una potencia como dos al cubo?
¿Qué significa una potencia como dos al cubo?
Una potencia con exponente entero positivo representa un producto de factores iguales. En 2³, la base es dos y el exponente tres indica 2 × 2 × 2 = 8.
Base y exponente cumplen funciones distintas
En 2³, el dos es la base: el factor que se repite. El tres es el exponente: indica cuántas veces aparece ese factor. Por eso 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. No equivale a 2 × 3, que vale seis.
Cuadrados y cubos dan nombres a las potencias
Un cuadrado de lado tres contiene 3 × 3 = 9 cuadrados unitarios; por eso 3² se lee «tres al cuadrado». Un cubo de arista dos contiene 2 × 2 × 2 = 8 cubos unitarios; por eso 2³ se lee «dos al cubo». Para otros exponentes puedes decir «elevado a la cuarta», «a la quinta».
Cada factor produce un cambio multiplicativo
Las potencias de dos avanzan 2, 4, 8, 16, 32… Cada exponente adicional multiplica por dos, no suma dos. Si un patrón duplica sus fichas en cada etapa, tras cinco duplicaciones de una ficha hay 2⁵ = 32 fichas. Cuenta las etapas desde el valor inicial para evitar un paso extra.
El orden de base y exponente importa
2³ = 8, mientras que 3² = 9. Cambiar base y exponente puede cambiar el resultado. Con exponente uno, 7¹ = 7 porque hay un solo factor. Para exponentes positivos, 1ⁿ = 1 y 0ⁿ = 0. El exponente cero y los negativos necesitan definiciones adicionales que se estudian después.
Una base agrupada se calcula completa
(2 + 3)² = 5² = 25. En cambio, 2 + 3² = 2 + 9 = 11. El paréntesis indica qué cantidad actúa como base. Tampoco vale (2 + 3)² = 2² + 3²: trece no coincide con veinticinco. Respeta la agrupación antes de repetir los factores.
Potencias de diez y valor posicional
10³ = 1000. Por eso 4 × 10³ representa cuatro millares, o 4000. Las potencias de diez ayudan a describir unidades, decenas, centenas y millares. Al resolver una expresión con sumas y productos, calcula primero las potencias de las bases indicadas y conserva las operaciones pendientes.