Matemáticas · 9.º · Trigonometría: el kit inicial
¿Qué son seno, coseno y tangente y cómo elegir los lados?
¿Qué son seno, coseno y tangente y cómo elegir los lados?
En un triángulo rectángulo, respecto de un ángulo agudo, seno = cateto opuesto/hipotenusa, coseno = cateto adyacente/hipotenusa y tangente = cateto opuesto/cateto adyacente. Los catetos se nombran según el ángulo elegido.
Primero localizar el ángulo recto
La hipotenusa está frente al ángulo de 90 grados y es el lado más largo del triángulo rectángulo. Los otros dos lados son catetos. Elige después un ángulo agudo θ: el cateto opuesto queda frente a él y el adyacente toca ese ángulo, sin ser la hipotenusa.
Tres razones sin unidades
sen θ = opuesto/hipotenusa, cos θ = adyacente/hipotenusa y tan θ = opuesto/adyacente. Son cocientes de longitudes expresadas en la misma unidad, así que no llevan unidad de longitud. Dos triángulos semejantes conservan estas razones para el mismo ángulo.
Ejemplo con lados tres, cuatro y cinco
En un triángulo rectángulo, respecto de θ, el cateto opuesto mide tres, el adyacente cuatro y la hipotenusa cinco. Entonces sen θ = 3/5, cos θ = 4/5 y tan θ = 3/4. La igualdad 3² + 4² = 5² verifica que las medidas son compatibles.
Cambiar de ángulo cambia los catetos
Si eliges el otro ángulo agudo del mismo triángulo, el cateto de cuatro pasa a ser opuesto y el de tres adyacente. La hipotenusa permanece igual. Así el nuevo seno es 4/5 y el nuevo coseno 3/5. «Opuesto» no es un nombre permanente del lado sin indicar el ángulo.
Elegir la razón según los datos
Si conoces θ = 30 grados y una hipotenusa de diez metros, para hallar el cateto opuesto usa seno: opuesto = 10 sen 30° = 5 m. Si conoces adyacente y buscas opuesto, usa tangente. Selecciona la razón que conecta el lado conocido con el desconocido.
Calculadora y alcance de la definición
Para ángulos en grados, usa modo DEG; en radianes, RAD. Para recuperar el ángulo desde una razón usa la función inversa, como arcsen, no el recíproco. Las razones de triángulos rectángulos definen aquí ángulos agudos; el círculo unitario ampliará la trigonometría a otros ángulos.