Matemáticas · 9.º
¿Cómo distinguir una función lineal de una cuadrática?
Una función afín tiene forma f(x) = mx + b y cambio constante por intervalos iguales. Una cuadrática tiene forma f(x) = ax² + bx + c, con a ≠ 0, y su gráfica es una…
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Declarar la convención de lineal
El nombre lineal puede usarse con convenciones distintas. Aquí llamaremos afín a eme equis más be y reservaremos el caso sin constante como lineal en sentido estricto. Ambas tienen gráfica de recta.
Revisar el mayor exponente
Una cuadrática necesita un coeficiente del cuadrado distinto de cero. Escribir cero equis al cuadrado no basta. Simplifica la expresión y revisa el mayor exponente que permanezca con coeficiente no nulo.
Cambio constante en una tabla
Con pasos iguales de entrada, una función afín tiene diferencias de salida constantes. El cuadrado produce diferencias uno, tres y cinco. Una tabla debe indicar también cómo se espacian sus entradas.
Segundas diferencias de una cuadrática
Las diferencias de uno, tres y cinco cambian de dos en dos. Una cuadrática tiene segunda diferencia constante cuando el paso de entrada es fijo. Ese indicio no determina por sí solo una función completa a partir de pocos datos.
Recta frente a parábola
La recta mantiene su pendiente. Una parábola cambia su pendiente y tiene un vértice. El signo del coeficiente cuadrático determina si ese vértice es un mínimo o un máximo.
Elegir un modelo según la relación
El perímetro de un cuadrado cambia como cuatro veces el lado. Su área cambia como el lado al cuadrado. Duplicar el lado duplica el perímetro y cuadruplica el área. El contexto restringe las longitudes admitidas.