Matemáticas · 6.º
¿Cómo dividir fracciones y por qué se invierte la segunda?
Dividir por una fracción no nula equivale a multiplicar por su recíproco. Invertir la segunda fracción funciona porque su producto con el recíproco es uno.
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La división pregunta cuántas veces cabe
¿Cuántos octavos caben en tres cuartos? Tres cuartos equivale a seis octavos. Caben seis porciones. La división cuenta cuántas unidades del tamaño del divisor corresponden a la cantidad inicial.
Verlo en la misma barra
Marca seis de los ocho segmentos de una barra. Representan tres cuartos de metro. Una porción de un octavo ocupa un segmento y cuentas seis. Una porción de un cuarto ocupa dos segmentos y cuentas tres. Cambió la unidad de medida, no la longitud inicial.
Por qué aparece el recíproco
El recíproco de dos quintos es cinco medios. Al multiplicarlos obtienes uno. Si un cociente por dos quintos reconstruye la cantidad inicial, multiplicar ambos miembros por cinco medios deja solo el cociente. Por eso dividir por dos quintos equivale a multiplicar por cinco medios.
Un ejemplo que no da un entero
Tres cuartos dividido entre dos quintos se convierte en tres cuartos por cinco medios. El resultado es quince octavos. Comprueba: quince octavos por dos quintos da treinta cuarentavos, que equivale a tres cuartos. La división puede producir una cantidad fraccionaria de unidades.
Dos confusiones frecuentes
Si divides dos tercios entre cuatro, escribe cuatro sobre uno y usa su recíproco, un cuarto. Obtienes un sexto. Invierte solo la segunda fracción. El cálculo puede parecer cruzado, pero la razón es multiplicar por el recíproco. Nunca dividas por una fracción cuyo valor sea cero.
Aplicarlo y comprobar la unidad
Tienes cinco sextos de litro y cada vaso recibe un tercio de litro. La división da dos y medio. Eso significa dos vasos completos y medio vaso. Si la pregunta pide solo vasos completos, responde dos y explica que queda un sexto de litro.