Matemáticas · 10.º
¿Cómo encontrar el dominio y el rango de una función?
El dominio reúne las entradas permitidas y el rango las salidas que la función alcanza. Revisa denominadores, raíces y condiciones del contexto; luego analiza qué…
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Entrada, salida y codominio
Dominio significa entradas permitidas. Rango significa salidas efectivamente alcanzadas. El codominio declarado puede incluir valores que nunca aparecen: el cuadrado de un real no alcanza resultados negativos.
Excluir denominadores nulos
Uno dividido entre equis menos dos excluye la entrada dos. Su salida nunca es cero. Para cualquier salida no nula podemos despejar una entrada válida, así que ese es el único valor excluido del rango.
Raíces en números reales
La raíz cuadrada real necesita radicando no negativo. Raíz de equis menos tres permite equis desde tres en adelante y produce salidas no negativas. Si esa raíz divide, excluye también la entrada que la vuelve cero.
El vértice ayuda a encontrar el rango
Un cuadrado más cuatro nunca baja de cuatro y alcanza ese mínimo. Para cualquier salida mayor podemos construir una entrada usando su raíz. Eso demuestra que el rango contiene todos los valores desde cuatro, incluido.
El contexto puede restringir más
La fórmula no decide por sí sola el dominio contextual. Si los lados van de uno a tres metros, las entradas están en ese intervalo y las áreas van de uno a nueve metros cuadrados. Conserva las unidades y las restricciones.
Leer una gráfica con extremos claros
El dominio se lee horizontalmente y el rango verticalmente. Revisa extremos abiertos, cerrados y continuación de la gráfica. Un hueco puede excluir una entrada sin eliminar una salida alcanzada por otro punto.