Matemáticas · 8.º
¿Cómo saber si un número es racional o irracional?
Un número racional puede escribirse como cociente de dos enteros con denominador no nulo. Un irracional es real y no admite esa representación; su desarrollo decimal…
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La definición usa una fracción exacta
Racional significa que existe una fracción exacta de enteros con denominador distinto de cero. Los enteros y el cero cumplen esa definición. La apariencia de la escritura no decide la clasificación.
Decimales finitos y periódicos
Los decimales finitos son fracciones con potencia de diez en el denominador. Los periódicos también son racionales. En una división de enteros, los restos posibles son finitos y un resto repetido genera un período.
Un decimal infinito puede ser racional
Un decimal infinito no es necesariamente irracional. Un séptimo tiene un bloque repetido y sigue siendo racional. Los irracionales no presentan ese período, aunque una pantalla solo muestre algunas cifras.
Por qué raíz de dos no es una fracción
Si raíz de dos fuera una fracción irreducible, su igualdad al cuadrado obligaría a que numerador y denominador fueran pares. Eso contradice que no compartían factores. La contradicción demuestra su irracionalidad.
Una raíz no implica irracionalidad
No todas las raíces son irracionales. Raíz de nueve vale tres y raíz de un cuarto vale un medio. Simplifica la expresión completa: un cociente de dos irracionales puede resultar racional.
La calculadora muestra una aproximación
Un decimal finito en pantalla es una aproximación de raíz de dos. La aproximación es racional, pero el valor exacto sigue siendo irracional. Usa el símbolo de aproximación y no deduzcas un período a partir de pocos dígitos.