Matemáticas · 9.º
¿Cómo usar la fórmula general de una ecuación cuadrática?
Para ax² + bx + c = 0, con a ≠ 0, la fórmula general es x = (−b ± √(b² − 4ac))/(2a). Ordena la ecuación, identifica los coeficientes con sus signos y calcula ambas…
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Llevar todo a un lado
Primero escribe la ecuación igualada a cero. Dos equis al cuadrado más tres equis igual a dos se convierte en dos equis al cuadrado más tres equis menos dos igual a cero. El coeficiente constante es menos dos.
La fórmula nace de completar un cuadrado
La fórmula se obtiene completando un cuadrado, no es una regla sin fundamento. Al deshacer el cuadrado aparecen dos posibilidades de signo. Después de despejar, esas posibilidades quedan reunidas por el símbolo más o menos.
Calcular primero el discriminante
El discriminante es nueve menos cuatro por dos por menos dos. Restar ese producto negativo produce veinticinco. Su raíz principal es cinco. Los paréntesis evitan perder el signo del coeficiente constante.
Separar las dos raíces
La primera posibilidad suma cinco y produce un medio. La segunda resta cinco y produce menos dos. Todo el numerador se divide entre cuatro; no dividas solamente el término de la raíz.
Comprobar en la ecuación original
Sustituye cada raíz en la ecuación original. Un medio produce dos y menos dos también produce dos. Comprobar ambas detecta errores de copia, signos y una posibilidad que se haya olvidado.
Qué hacer según el discriminante
El discriminante decide cuántas raíces reales hay. Positivo da dos distintas; cero da una doble; negativo no da raíces reales. La fórmula es general, aunque factorizar pueda ser más cómodo en algunos ejemplos.