Matemáticas · 10.º
¿Cuándo dos sucesos son independientes o dependientes?
Dos sucesos son independientes si conocer uno no cambia la probabilidad del otro. Equivalentemente, P(A ∩ B) = P(A)P(B). Ser incompatibles, es decir no poder ocurrir…
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Comparar antes y después de saber algo
Independencia significa que conocer un suceso no cambia la probabilidad del otro. En dos lanzamientos independientes, el resultado anterior no modifica la probabilidad del siguiente. Esa condición pertenece al modelo del experimento.
El criterio del producto
El criterio del producto compara la intersección con el producto de probabilidades. Dos caras en lanzamientos equilibrados independientes tienen probabilidad un cuarto. Este criterio evita una división por una probabilidad que pudiera ser cero.
Extracción con reemplazo
Devolver la ficha y mezclar restaura la composición de la bolsa. La probabilidad roja de la segunda extracción no depende del color de la primera. Dos rojas tienen probabilidad cuatro veinticincoavos bajo ese procedimiento.
Sin reemplazo puede haber dependencia
Sin devolver una roja, queda una entre cuatro fichas. La probabilidad cambia de dos quintos a un cuarto. Las extracciones de color son dependientes y el producto debe usar la probabilidad condicionada.
Incompatibles no significa independientes
Sacar uno y sacar dos en un mismo lanzamiento no pueden ocurrir juntos. Precisamente saber uno elimina el otro. Con probabilidades positivas, la incompatibilidad no produce independencia.
No inferir independencia solo por intuición
Los nombres diferentes no garantizan independencia. Revisa el experimento y el criterio matemático. Con más de dos sucesos, distinguir independencia por parejas de independencia conjunta evita una conclusión demasiado amplia.