Matemáticas · 8.º
¿Por qué 0,999 periódico es exactamente uno?
0,999… con nueves infinitos es exactamente igual a uno. Cada aproximación finita es menor, pero el decimal infinito representa su límite; no existe un último nueve ni…
Leer la explicación completaTranscripción del video
Decimal finito y decimal infinito
Los decimales finitos cero coma nueve y cero coma noventa y nueve son menores que uno. Cero coma nueve periódico es el límite de las aproximaciones con cada vez más nueves. No tiene un último dígito.
La diferencia tiende a cero
La aproximación con ene nueves está a diez elevado a menos ene de uno. Esa distancia tiende a cero. El límite es uno. En los reales no queda una diferencia positiva después de completar el decimal infinito.
El método algebraico
Sea equis igual a cero coma nueve periódico. Diez equis vale nueve coma nueve periódico. Al restar, nueve equis vale nueve y equis vale uno. La escritura infinita representa un número real completo.
Comprobar con una fracción conocida
Un tercio es cero coma tres periódico. Multiplicar por tres da uno y también cero coma nueve periódico. Son dos representaciones de la misma cantidad. Algunos decimales finitos admiten una escritura alternativa con nueves infinitos.
No existe el último nueve
No puedes colocar un uno después del último nueve, porque no hay último nueve. La diferencia imaginada no es un decimal real definido. La igualdad con uno es exacta y no depende de redondear.
Usar con precisión la notación
Tres nueves finitos siguen siendo menos que uno. Nueves que se repiten infinitamente representan uno exactamente. La conclusión requiere que los puntos indiquen repetición del nueve y no cifras desconocidas de una medición.