Matemáticas · 8.º
¿Por qué hay infinitos números entre dos números distintos?
Entre dos números reales distintos hay infinitos números reales, y también infinitos racionales. El promedio de dos de ellos da un primer número intermedio; puedes…
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No todos los conjuntos tienen la misma estructura
Entre uno y dos no hay otro entero, pero sí muchos reales y racionales. El conjunto permitido importa. La recta real no avanza solo en pasos enteros.
Construir un punto intermedio
El promedio de dos números distintos queda estrictamente entre ellos. Entre uno coma dos y uno coma tres puedes colocar uno coma veinticinco. Las dos distancias son positivas e iguales.
Repetir produce infinitos valores
Repite el promedio dentro de una mitad del intervalo. Aparecen uno coma dos dos cinco y después uno coma dos uno dos cinco. Siempre puedes construir otro punto. No existe un siguiente número real inmediato.
Racionales entre extremos racionales
El promedio de dos racionales sigue siendo racional. Entre un tercio y un medio aparece cinco doceavos. Una cuadrícula decimal suficientemente fina también permite hallar racionales entre dos extremos reales distintos.
Una precisión fija sí limita la lista
Si limitas la escritura a centésimos, la lista entre uno coma veinte y uno coma treinta es finita. La restricción pertenece a la precisión elegida. Los reales incluyen cantidades con más cifras y fracciones exactas.
Densidad no significa que sean el mismo conjunto
Los racionales están en cada intervalo, pero no son todos los reales. También hay irracionales entre dos extremos distintos. Densidad significa que siempre encuentras puntos del conjunto dentro del intervalo; no que los conjuntos sean iguales.