Matemáticas · 8.º
¿Por qué la raíz cuadrada de un número negativo no es real?
Ningún número real tiene un cuadrado negativo: el cuadrado de un positivo o un negativo es no negativo. Por eso √(−9) no es un número real.
Leer la explicación completaTranscripción del video
Revisar los cuadrados de ambos signos
Tres al cuadrado y menos tres entre paréntesis al cuadrado valen nueve. Cero al cuadrado vale cero. Todo cuadrado real es no negativo, así que ninguno puede valer menos nueve.
La recta real no tiene ese candidato
No resolverás la raíz de menos nueve buscando más decimales. Cualquier real positivo o negativo tiene cuadrado positivo. Cero tampoco sirve. La dificultad corresponde al conjunto de números, no a la precisión.
El alcance del signo negativo
La raíz de menos nueve no es real. Menos la raíz de nueve sí es real y vale menos tres. También distingue menos tres al cuadrado de menos tres entre paréntesis al cuadrado. La agrupación determina el alcance del signo.
Raíz principal y soluciones
La raíz principal de nueve es tres. La ecuación equis al cuadrado igual a nueve tiene dos soluciones reales. Equis al cuadrado igual a menos nueve no tiene ninguna solución real.
Una extensión llamada números complejos
Más adelante se introduce la unidad imaginaria, i, cuyo cuadrado es menos uno. Tres i y menos tres i tienen cuadrado menos nueve. Son números complejos y amplían el conjunto real.
Comprueba el dominio antes de calcular
Una raíz cuadrada negativa no está definida en los números reales. En los complejos se introduce la unidad imaginaria, cuyo cuadrado es menos uno. La extensión del sistema numérico permite interpretar esas ecuaciones sin atribuirles soluciones reales inexistentes.