Matemáticas · 7.º
¿Por qué menos por menos es más?
El producto de dos números negativos es positivo porque la multiplicación conserva la propiedad distributiva. Así, el opuesto de un producto negativo debe ser positivo.
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¿Por qué menos por menos es más?
Menos por menos da más en una multiplicación. Pero dos números negativos sumados siguen dando un número negativo. Vamos a explicar la diferencia conservando una propiedad que ya conoces: la distributiva.
Un patrón coherente
Multiplica menos tres por dos, por uno y por cero. Obtienes menos seis, menos tres y cero. Si el segundo factor baja una unidad, el producto sube tres. Al seguir el patrón, menos tres por menos uno da tres, y por menos dos da seis.
La distributiva demuestra la regla
Dos más menos dos es cero. Multiplica toda esa suma por menos tres: el resultado es cero. Distribuye. Menos tres por dos da menos seis. Entonces menos seis más el producto que buscamos debe dar cero. El producto debe ser seis, porque seis es el opuesto de menos seis.
Multiplicar por −1 toma el opuesto
Multiplicar por menos uno refleja un número al otro lado del cero. Tres por menos dos da menos seis. Al cambiar tres por menos tres, tomas el opuesto de ese producto: el opuesto de menos seis es seis.
Primero identifica la operación
Compara menos cuatro más menos dos, que da menos seis, con menos cuatro por menos dos, que da ocho. Las operaciones son distintas. Identifica primero si estás sumando o multiplicando. Y recuerda: multiplicar por cero da cero.
La regla tiene una razón
La propiedad distributiva justifica el producto de dos negativos: el resultado debe compensar el producto negativo para conservar una suma cero. Distingue esa justificación de las reglas de adición, donde dos cantidades negativas se suman y permanecen negativas.