Matemáticas · 8.º
¿Por qué un número elevado a cero es uno?
Para toda base distinta de cero, a⁰ = 1: el cociente aⁿ/aⁿ vale uno y también aⁿ⁻ⁿ. La condición a ≠ 0 es indispensable.
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Una ampliación coherente de las potencias
Una potencia con exponente positivo representa factores repetidos. Para ampliar la idea al exponente cero, conservamos las leyes de potencias. Con una base distinta de cero, el resultado es uno: el elemento que no cambia un producto.
Bajar un escalón en una tabla
Observa las potencias de tres: veintisiete, nueve y tres. Al bajar el exponente divides entre tres. El siguiente escalón es uno. Una base negativa también funciona: con menos dos obtienes menos ocho, cuatro, menos dos y uno, dividiendo por menos dos en cada paso.
La demostración mediante un cociente
Divide una potencia no nula entre sí misma: el cociente es uno. La ley de potencias indica restar los exponentes. Como son iguales, su diferencia es cero. El mismo cociente es a elevado a cero y también uno. Por eso a elevado a cero vale uno, cuando a no es cero.
Por qué cero como base requiere cuidado
La demostración no sirve con base cero, porque obligaría a dividir cero entre cero. Por eso la regla de esta lección exige una base no nula. Algunos contextos usan una convención para cero elevado a cero. No la confundas con una consecuencia de esta prueba.
No confundir exponente con multiplicación
Siete elevado a cero no es siete por cero. La potencia vale uno y el producto vale cero. Revisa además los paréntesis: menos cuatro entre paréntesis elevado a cero vale uno. Sin paréntesis, la potencia de cuatro se calcula primero y el signo menos queda afuera.
Una comprobación en otra expresión
En seis elevado a cero más dos elevado a cero más menos tres entre paréntesis elevado a cero, cada término vale uno. La suma es tres. Si multiplicas dos de esas potencias, el resultado es uno. Mantén separadas la potencia y la operación que une los términos.