Matemáticas · 11.º
¿Qué es un logaritmo y cómo se calcula?
Un logaritmo responde qué exponente necesita una base para producir un número: log_b(a) = c equivale a bᶜ = a. En los reales, la base es positiva y distinta de uno, y…
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Preguntar por el exponente
Logaritmo en base dos de ocho pregunta qué exponente de dos produce ocho. Como dos al cubo vale ocho, el resultado es tres. El logaritmo invierte la función exponencial de esa base.
Por qué se restringe la base
La base positiva distinta de uno produce una exponencial invertible con salidas positivas. La base uno repite siempre el mismo valor y no permite recuperar un exponente único. Una base negativa necesita otro análisis y queda fuera de esta definición real.
Cero y negativos como resultados
Un argumento positivo menor que uno puede tener logaritmo negativo cuando la base supera uno. Un octavo tiene logaritmo menos tres en base dos. No confundas un resultado negativo permitido con un argumento negativo excluido.
Propiedades que nacen de las potencias
Multiplicar potencias suma exponentes. Por eso el logaritmo de un producto positivo es la suma de sus logaritmos. Esa propiedad no se aplica a la suma de los argumentos.
Calcular con cambio de base
El cambio de base divide el logaritmo del argumento entre el de la base. Usa ambos naturales o ambos decimales. El logaritmo de diez en base dos está entre tres y cuatro porque diez queda entre ocho y dieciséis.
Resolver una ecuación exponencial
Resolver tres elevado a equis igual a veinte requiere un logaritmo. La forma exacta es logaritmo en base tres de veinte. Cuando despejes ecuaciones logarítmicas, conserva las restricciones de argumentos positivos.