Matemáticas · 9.º
¿Qué indica el discriminante de una ecuación cuadrática?
El discriminante D = b² − 4ac indica el número de raíces reales de una cuadrática: positivo, dos distintas; cero, una raíz doble; negativo, ninguna real. También…
Leer la explicación completaTranscripción del video
Mirar la parte bajo la raíz
El discriminante aparece bajo la raíz en la fórmula general. Su signo decide si esa raíz existe en los reales y si las dos posibilidades coinciden. Por eso anticipa el número de soluciones reales.
Discriminante positivo
El discriminante de equis al cuadrado menos tres equis más dos vale uno. Las dos opciones de signo producen raíces distintas: uno y dos. La parábola corta el eje horizontal dos veces.
Discriminante cero y raíz doble
Si el discriminante es cero, las dos posibilidades de la fórmula coinciden. Equis menos dos al cuadrado tiene raíz doble en dos. Es una solución distinta, aunque su multiplicidad sea dos.
Discriminante negativo
Equis al cuadrado más uno tiene discriminante negativo. No hay soluciones reales ni cortes con el eje horizontal. En los complejos sí hay dos raíces, por eso debemos decir con precisión ninguna raíz real.
Comparar una familia de ecuaciones
En una familia con parámetro, el discriminante clasifica casos. Dieciséis menos cuatro ka cambia de signo en ka igual a cuatro. Debajo hay dos raíces reales; en cuatro, una doble; arriba, ninguna real.
No aplicarlo a una ecuación lineal
El discriminante clasifica cuadráticas con coeficiente principal no nulo. Si desaparece el cuadrado, usa otro análisis. Un discriminante positivo garantiza dos raíces reales distintas, sin garantizar que sean enteras.